第五十四章 国奖开赛（1 / 2）

吴哲锻炼回来，照例给宿舍三人带了早饭。

黄明海他们今天也都已经起床了。昨天几个人都早早上床睡觉了。因为今天国奖开赛，要再想睡个好觉这三天是别想了。72个小时比赛时间还是比较紧的。

早上八点，吴哲宿舍四人，准时出门。四人还都拎了自己的手提电脑。

学校为建模大赛准备的机房可不在东校区，而是在西校区。所以还得出校门公交。

好的是校方考虑这种情况后，在机房旁弄了几个临时睡觉的点。你直接进去只要是没人就可以倒下睡觉。

吴哲他们到达竞赛场地，已经是比较晚的了，里面也都坐满了人。毕竟此次国奖有1330所高校，3万多名大学生参加。光科大就有100来支队伍。

比赛是由教育部和国内数学学会共同举办，保证权威性和公正性。

吴哲和汪潮，黄明海，沈知文找了位置坐下。

九点整，钟声一响。

所有人迅速登陆网站，下载题目。

高教社杯，共有A，B，C，D四题组成。本科组从A，B两题中选择一题简答。C，D是给主业组的也就是所谓的大专组。

吴哲他们不需要考虑C，D题。只要A，B两题任做一题就行，在72小时内完成并上传由官网软件生成的MD5码，还需要在结束当天上传对应的pdf格式论文。

时间紧，一般半小时到一小时内就会完成选题。剩下的就是肝了。

题目下载完成。吴哲一看，今年到还是比较常规的题目，没出特别怪的题目。

A题：车灯线的光源优化问题。

B题：彩票中的数学。

第一题考的是线代，微积分，几何的灵活运用加上个优化问题。第二题就是统计非线性优化和评价问题。相对来说还是比较简单的。

吴哲估计选第二题的人比较多。第一人都有赌性，不论是彩票怎么说它都是一种博弈游戏。何况现在正是学以致用的时候。都会想着算算赢面大不大，有没有可能以小博大。

果然，才开始没多久。房间里喊选B的就多了许多。吴哲则是撇了下嘴，他都不用仔细考虑，最后他们得出的答案估计以后都不会再买彩票了。

吴哲选了A题，也没去打扰黄明海他们选题。

吴哲现在必须解决三个难题：（1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。

（2）对得到光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。

（3）讨论该设计规范的合理性。

已知：其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的光源。

那么在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。

建立坐标系如下，记线光源长度为l，功率为W，B，C点的光强度分别为W和W，先求和的表达式，再建立整个问题的数学模型.

以下均以毫米为单位，由所给信息不难求出车灯反射面方程为，焦点坐标为（0，0，15）。位于点P(0，w，15)的单位能量的点光源反射到点C(0，2600，25015)的能量

设反射点的坐标为Q.记入射向量为，该点反射面外法线方向为，不难得到反射向量，满足K为常量。

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其中e为起亮值，l为最大值点，为考察的最大范围，例如取为20mm。也有类似的性质，且起亮值和最大值点均相应地右移.数值求解

记其解为，再求出，不难看出e落在l之中。

这就证明了e的确是最小值。最后计算得出e=3.294

下来就是求放射光亮区的问题了。分别将线光源和车灯反射面离散化为点光源和面元的集合，计算每一点光源关于每一车灯反射面元的反射光线，判断其是否与车灯反射面相交，若相交，一次反射光不能到达测试屏，否则求出该反射光线与反射屏平面的交点，即为反射亮点。

所有这些亮点的集合即为反射光亮区。亮区的上半部分由下图所示(横坐标为x轴，纵坐标为y轴，单位为mm)，下半部分与上半部分是关于x轴对称的.

计算的另一方法是建立问题的数值模型用数值模拟的方法加以解决.具体的做法是:在得到反射光线和反射到测试屏上能量的数学模型后，分别将线光源和车灯反射面离散化为点光源和面元的集合，在测试屏B(或C)点附近取一微小面元.计算每一点光源关于每一车灯反射面元的反射光线，将所有能到达该面元的反射光线的反射能量迭加起来，除以面元的面积即为B(或C)点的反射能量密度.

假设线光源是透明的。如果假设线光源是不透明的，似乎更符合现实。此时需要考虑线光源本身对反射光线的遮挡，计算会更复杂些，计算结果也会有所不同。

演算到这里，题目其实已经是被吴哲解开了。