第七百一十九章 来自麻省理工学院的邀请（1 / 2）

“这道题的答案是n（2n+1）？”

张磊瞪大着眼睛，沿着陆舟的推导算下去，好像的确没错……

从出题道陆舟走上去，这才多久啊！

不由得内心里萌生出一种挫败感，太打击人了吧！

史蒂芬教授倒是对陆舟这个表现不感到意外，毕竟是陈可是将其天赋与陶哲轩一比的人。

“答案的确是n（2n+1）。”

见陆舟准备要回到位置上去，史蒂芬教授喊了一声。

“陆，我这里还有一道题目，不知道你敢不感兴趣。”

听到有题目，陆舟眼前一亮，转过身问：“什么题目？”

“我听陈说你在丢番图方程上有些研究？”史蒂芬笑了笑，说话的同时走上讲台，拿起粉笔。

“那我就给你出一道‘简单’的丢番图方程。”

陆舟就在讲台前一米处，眼神不移地望着黑板。

【如何计算x3+y3+z3=33的一组整数解？】

陆舟脸色却逐渐变得凝重。

有许多数学题看起来挺简单的，但问题通常都有非常复杂的解。

比如史蒂芬教授出的这道题目就是这般。

除了陆舟其他七名光华大学的学生都是一脸懵逼，也就只有郑天宇看着题目感到似乎在哪里看到过，可一时想不起来了。

张磊挠着头发，一脸的呆滞。

“这特么真的有答案？？？”

简直是无力吐槽了，张磊只感觉头皮发麻。

再看看小伙伴郑天宇，同样很茫然得样子。

其他没有名字的就更不用说了。

将所有人脸部变化都纳入眼球的史蒂芬教授脸色平静，他好奇地望着陆舟。

他想知道，这道题陆舟能够做得出来吗？

陆舟眉头紧锁，这道题的棘手出乎他的意料。

而且他也认出了史蒂芬教授出的这道题目。

这要往前溯源到【x3+y3+z3=3】这个方程式。

很多人肯定会想到【1、1、1】这个整数解，实际上还有第2组整数解，是【4、4、-5】。

但，会不会有第三组整数解呢？

1953年，数学家louismordell便提出这样的一个疑问。

有意思的是，这个看似没技术含量的问题，困扰了数学界很久，直到今日都没有解决。

再到1992年，又一个数学家rogerheath-brown在研究弱近似原则失效形式x3+y3+z3=kw3的零点密度问题时，提出了一个猜想：对于任意一个正数k?±4（mod9），丢番图方程k=x3+y3+z3有无穷多组整数解（x，y，z）。

【如果没学过初等数论的话，就把k?±4（mod9）看做k≠9n+4，也就是k≠9n+4或k≠9n+5】

每个k都有无穷多组整数解。

当前数学界在对于k小于100的情况下，除了k=3的第三组整数解以外，只有k=33、42没有找到整数解。

一个困扰数学界还没解决的问题，被史蒂芬教授拿出来做考题。

陆舟真的想问问对方：教授，那您知道答案吗？

他没有说，反倒精神格外振奋。

一道难倒全球数学界几十年的难题。

要是……被他解决了，岂不是很酷？

陆舟专心致志看着题目，大脑开始疯狂运转。

先要明白为什么数学家heath-brown的猜想中为什么要有k?±4（mod9）的条件。

已知任何一个整数都可以写作如下三种形式中的一种，3k，3k-1，3k+1，再分别计算它们的立方：

（3k）3=27k3

（3k-1）3=27k3-27k2+9k-1

（3k+1）3=27k3+27k2+9k+1

三者被9整除的余数分别为0，-1，1，所以对于任意整数x，有x3≡0，±1（mod9）。

再根据同余运算的基本性质，……（省略）……由此可知，当k≡±4（mod9）时，方程不存在整数解。

所以，在求解方程k=x3+y3+z3时，不需要考虑k≠9n+4或k≠9n+5的情况。

陆舟仍在继续思考，教室里陷入了一股寂静当中。

郑天宇、张磊等7名学生都在抓耳挠腮中，这问题都超纲了啊！

史蒂芬教授也只是笑而不语得站在一旁看着。

能解开这道题唯一的希望便是在陆舟的身上。

又过了几分钟，离下课时间不到10分钟了。

陆舟突然动了！

走到讲台前，拿起粉笔不停歇地写着。

【assumex3+y3+z3=k＞0，|x|＞|y|＞|z|≥√k，k≡±3（mod9）cubefree.】

【k-z3=x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）】

【defined：=|x+y|sothatzisacuberootofkmodulod.】