第306章 数学水深,一般人真把握不住！（1 / 2）

翌日！

早上八点！

本次IMO第二轮开始了！

时长还是四个半小时。

绝大部分参赛者，如杰克汤姆，房吾仲杰，宫崎前，金承元这些人，那脸色黑的，都快要滴出黑水了。

之前他们在开考之前，还都曾趾高气昂的在东云队众人面前耀武扬威。

但现在……

好吧！

他们看见东云队的，都是绕着走。

连照面都不敢打。

只不过……

一轮淘汰了超过三分之二的人，二轮参赛的不过两三百，考场就那么几个。

无论如何。

他们都避不开跟东云队同考场的命运。

以至于他们心态都有些崩。

但东云队几人自然毫无压力，纷纷雄赳赳，气昂昂的来到考场准备战斗。

江南也终于拿到了第二轮的卷子。

而下一秒。

其眸光微微一凝。

“这题不错啊！”

“比一轮的可要有意思多了！”

几乎下意识的，江南赞叹出声。

嗯！

如果没记错的话。

这还是他自从参加竞赛以来，第一次用欣赏的目光，看待奥数题。

不得不说！

这简直是一种奇迹。

可想而知，这第二轮国际奥数卷子上的六道题，是真的水平在线了。

“或许！”

“这才是真正的国际奥数！”

“总算是没有让我太失望，虽然挑战性不算大，可终归是有了一丢丢挑战性！”

“这次奥数之行，也算是圆满了！”

在赞叹过后！

江南便开始兴奋的解题。

没错！

就是兴奋。

多久了？

他真不知道有多久没碰到过这种让他感到稍有挑战性的数学题了。

不得不说很是怀念啊！

第一题……

“设n大于等于3为给定的正整数，C1，为平面上半径为1的单位圆。

对应圆心分别记作O1，02，……，0n，假设任一直线至多和其中两个单位圆相交或相切。

请证明……

所有1/OiOj(1小于等于i小于j小于等于n）小于等于（n－1）π/4。

【ps：这题为IMO史上五大最难题之一，但符号打不出来，图也画不出来！】”

“……”

这题干内容不长。

但仔细一琢磨，确实有些难度。

当然！

也仅仅是有些难度罢了！

证明关键在于下述引理……

“引理：如图（省略）设圆O半径为r，则有：弧PQ+弧RS=4ar。

有了这个微小的引理后，可以对1/OiOj进行估计了，然后在遍历计数。

引理证明……

如上图可知兰姆达λ+μ=2a。

因此……

弧PQ+弧RS=2λr+2μr=4ar。

回到原题：做一个半径r充分大的圆S，将单位圆C1，包含在圆S内。

利用引理对1/0i0j进行估计。”

“……”

“……”

不到五分钟的功夫！

江南便把第一道题搞定了。

其实就一个核心点，那就是在利用不等式放缩的同时考虑圈切整体性。

题目并不难。

只是很有意思，要求考生的基础必须非常深厚扎实，不然就是凉凉。

但对江南来说，也就那样吧！

其实真正让他具有挑战性的，不是解出这道题，而是必须用多种解。

在第一轮的时候。

即便是压轴题。

他都一眼能看出五种解。

可这第二轮，才开始第一道题，他居然都只看出了四种解。

这实在太不可思议了。

要知道系统任务是，第二轮让他继续超分，而且是超6分，考48分啊！

那意味着他每一道题都要用多解，才能每一道题加一分，最终得48分。

但第一题就只有四种解，那第二题，第三题，一直到第六题又会如何？

越想！

江南就越兴奋！

又花了十分钟，把第一道题另外三种解写出来，紧接着看向第二道题。

这是一道代数与集合的混合题。

没别的话说。

只要对拉格朗日定理，偏导数和偏差分算比较了解，就不难做出来。

难的是用多种解。

但江南也就花了二十分钟。

四种解轻松搞定。

然后是第三道题。

又是一道组合题，也可以说风车题。

解答突破口就在于引理or类似想法。

通过变号来缩小讨论范围，这种讨论可以比喻成离散介值定理。

同样二十分钟，四种解完美搞定。

随之第四道题，第五道题。

江南都分别只花了二十多分钟时间作出四解，加上前面三道题，总耗时一百多分钟，全部搞定，而