第146章 证明（1 / 2）

“李默，你一个生物学学生，怎么在看群论啊？”

“李默，这书本上的数学符号是什么啊？”

“李默，你太牛了，这么复杂的算式也能看懂。”

…………

在图书馆，张雅子狗皮膏药似的凑到李默面前，李默嫌弃她聒噪，数次请她离开。

“图书馆是你家开的啊？”如花似玉的张雅子，双手掐腰，惹得周围的男生投来羡慕的目光。

李默只得无奈的摇了摇头，对于这样的女孩子，他没有丝毫的经验。

他决定采取置之不理的策略，对于张雅子的话，充耳不闻。

......

“李默，细胞学的课要开始了，你不去上课吗？”

“李默，你确定不去上课，老师可是会点名的。”

.......

最终，李默看着张雅子无奈的背着书包离开的背影，露出了胜利的笑容。

即使是在张雅子的不断“骚扰下”，李默还是把完美数的公式写了出来：如果2^p-1质数，那么（2^p-1）x2^（p-1）便是一个完全数.例如p＝2，2^p-1＝3是质数，（2^p-1）x2^（p-1）＝3x2＝6，是完全数。

根据这个公式，就可以生成所有的完美数。

但是根据这个公式，并不能得出奇数中就不能存在完美数的结论，还需要进一步设置约束条件。

.......

整整一天，李默计算楚出了第一个约束条件，如果存在奇数完美，那么这个奇数不能被105整除。这样就可以排除105的因数和倍数。

“数字方面的数学难题为什么总是难以解决，因为它们能运用到的高级定理和公理太少了。”李默不由的摇了摇头，难怪吴教授会建议他改变选题。

吃过晚饭，李默像往常一样和夏晴在运动场上跑圈，他现在已经养成了在跑步中思考的习惯。“用约束法证明奇数完美，几乎不可能。”

在跑步中，他否决了自己一天的辛苦成果。对于数学解题，一个错误的解题思路是最可怕的，它可能会让你耗尽精力而一无所获。有经验的李默，提前预判到了这种方法的错误性。

夜晚，李默打开台灯，苦苦思索新的思路。“虚拟数？我可以提出一个虚拟的奇数，假装这个奇数具备完美数的特征。”

他又想到了一个新的思路，“虚拟数”。

“完美奇数”应该具有“虚拟数”的一切特性，而且还自带特殊条件。

而如果能证明“虚拟”不符合“完美奇数”的任何一个限制条件，那么“完美奇数”就不可能存在。

简单来说，由于“完美奇数”不能被105整除，那么如果“虚拟”都可以被105整除，“完美奇数”就不存在。

李默心想，现在的工作就变成了证明这个“虚拟数”是否存在。

思路一下子清晰起来，首先，需要列举完美数的特征：完美数的性质1：他们都可以写成连续的自然数的和：6=1+2+3；28=1+2+3+4+5+6+7；496=1+2+3...+30+31

性质2：他们的全部因数的倒数和为2：1/1+1/2+1/3+1/6=2；1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2

性质3：所有完美数的都是以6，8结尾。

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清晨，李默觉得自己已经摸索到了答案的边缘。他拿出手机给夏晴发出一条微信：“闭关中...勿扰。”

然后从“仓库中”取出1瓶精力咖啡，毫不犹豫的磕了下去。

灵感在不经意间来到，李默奋笔疾书：

约束条件：1、它至少有6个不同的素数除数；

2、它必须有p的（4x+1）次方乘以q1的2a1次方乘以q2的2a2次方乘以。。。。乘以qn的2an次方的形式（q1及2a1的“1”是下标），这里p必须4k+1形式的素数，q可以是任意奇素数；

3、若上式除了a1外其他a都等于1，则a1不能等于2；如果除了a1，a2外其他a都等于1，则a1，a2不能都等于2；

4、若所有q的指数都递增1，则得出的指数不能有9、15、21或33作为公共除数；

5、所有的a不能都等于2；

6、所p的指数4x+1等于5，则所有的a不能等于1或2。

7、若它不能被3整除，则它至少要有9个不同的素数除数；若它不能被21整除，则它至少要有11个不同的素数除数；若它不能被15整除，则它至少要有14个不同的素数除数；若它不能被105整除，则它至少要有27个不同的素数除数；这将要求这个奇完全数至少大于10的44次方。

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因此an+1-an与an-an-1同号．根据数学归纳法，?n∈n+，an+1-an与a2-a1同号．因此，对一切n∈n+都有an+1＞an的充要条件是0